Wie stark ändern sich die effektiven Kader?
Wegen des Union Schwerpunktes war ich mal interessiert, wie sehr sich die Kader der Vereine effektiv ändern im Laufe der Jahre. „Effektiv“ soll an dieser Stelle heißen, dass vorallem die gespielten Minuten eine Rolle spielen soll und nicht nur wie sich die Bank ändert.
Dafür habe ich für die letzten sechs Saisons und die aktuell laufende (also 2017/18 bis 2023/24) bei FBref die gesamt gespielten Minuten der Spieler genommen und daraus die Überschneidungen zwischen zwei Saisons berechnet.
Die Methodik ist etwas kompliziert diesmal und ich habe sie hier aus reinem Pflichtbewusstsein mit aufgeschrieben, ihr müsst sie aber nicht lesen. Am Ende ist sie auch Wurst, es fällt jedenfalls ein Wert raus der (mMn) ein relativ gutes Maß dafür ist wie sehr sich der „effektive“ Kader von einer Saison auf die nächste verändert hat.
Methodik – sehr(!) technisch dieses Mal
Für jeden Spieler P eines Clubs wird dessen totale Spielzeit tP,s für die Saison s genommen und dann durch die Gesamtminuten (ΣP tP,s) des kompletten Kaders geteilt. Die Quadratwurzel aus diesem normierten Wert wird dann als τP,s definiert:
τP,s² = tP,s / ΣP tP,s
Um jetzt zu wissen wie groß die Überschneidung zwischen den gespielten Minuten einer Saison s und der vorherigen Saison s-1 ist, muss man für jeden Spieler den Wert τP der beiden betrachteten Saisons multiplizieren. Über den ganzen Kader aufsummiert ergibt das dann die tatsächliche Überschneidung Q
Qs,s-1 = ΣP τP,s τP,s-1
Die Physiker unter euch werden gemerkt haben, dass ich mir einfach einen Hilbertraum aufgezogen und den Überlapp der „Wellenfunktion“ berechnet habe:
|ψs❭= ΣP τP,s |P❭
Qs,s = ❬ψs|ψs❭= 1
Qs,s-1 = ❬ψs|ψs-1❭
Die „Änderung“ von eine Saison auf die nächste ist dementsprechend einfach
1-Qs,s-1
Damit man auch einen Vergleichswert hat habe ich noch einen Mittelwert gebildet aus allen Vereinen, die im ausgewählten Zeitfenster dauerhaft Bundesliga gespielt haben [1]. Auf- und Absteiger verändern ja durchaus häufiger ihren Kader (vorallem Absteiger wie man nachher sieht), daher sind die nicht mit in den Mittelwert eingeflossen.
Als Beispiel hier einfach mal Leverkusen:
In grau sehen wir den Mittelwert, welcher sich relativ konstant um die 30% bewegt. Zu Corona gab es einen kleinen Knick nach unten, da der Transfermarkt doch etwas eingeschlafen ist (würde ich so deuten), aber danach ging es wieder hoch, vlt um die verpassten Kaderumbauten nachzuholen.
Leverkusen in rot dagegen bewegt sich als stabiler Bundesligist in etwa rund um den Mittelwert auf, mit einem krassen Dip in der Saison 2022/23, wo man quasi mit dem komplett identischen Kader wie 2021/22 gespielt hat.
Hier noch die Graphen für alle Vereine die seit der Saison 2017/18 mal Erste Bundesliga gespielt haben:
Hatte leider nicht die Zeit noch die Ligazugehörigkeit zu markieren, damit man Auf- und Abstiege besser erkennen kann. Falls ich dazu noch komme werde ich den Post hier aktualisieren, dann sind die Ausschläge besser zu beurteilen.
Kleine Beobachtungen:
- Bayern ist der einzige Verein, der konstant unterhalb des Mittelwertes ist und seinen Kader nur wenig verändert
- Hertha hat seinen Kader mit jeder Saison noch mehr verändert. Die ansteigende Kurve heißt nicht, dass der Kader gleichmäßig verändert wurde, sondern die Änderungen mit jeder Saison noch krasser wurden
- Arminia Bielefeld
- Leipzig war vor 5-6 Jahren noch sehr konservativ bei den Transfers, aber inzwischen werden sie auch langsam zum Durchlauferhitzer
- Wolfsburg bewegt sich überraschend dicht am Mittelwert entlang, dafür dass sie soviel Umsatz haben bei den Transfers. Heißt das, die neuen Spieler zünden nicht und am Ende spielen doch nur wieder die alten?
[1]: Namentlich sind das BMG, BVB, FCA, FCB, LEV, M05, RBL, SCF, SGE, TSG, WOB
EDIT: Hatte in einer ersten Version einmal zuviel quadriert. Habe es korrigiert und Graphen entsprechend angepasst.